题 目：Best Nonnegative Rank-One Approximations of Tensors
报告人：胡胜龙 教授（杭州电子科技大学）
时 间：1月4日9：40-10：20
地 点：数信红楼302会议室
摘要： In this talk, we discuss the polynomial optimization problem of multi-forms over the intersection of the multi-spheres and the nonnegative orthants.This class of problems is NP-hard in general, and includes the problem of finding the best nonnegative rank-one approximation of a given tensor. A Positivstellensatz is given for this class of polynomial optimization problems, based on which a globally convergent hierarchy of doubly nonnegative (DNN) relaxations is proposed. A (zero-th order) DNN relaxation method is applied to solve these problems, resulting in linear matrix optimization problems under both the positive semidefinite and nonnegative conic constraints. A worst case approximation bound is given for this relaxation method. Then, the recent solver SDPNAL+ is adopted to solve this class of matrix optimization problems. Typically, the DNN relaxations are tight, and hence the best nonnegative rank-one approximation of a tensor can be revealed frequently.Numerical experiments is reported as well.
It is based on a joint work with Prof. Defeng Sun and Prof. Kim-Chuan Toh.
报告人简介：胡胜龙，男，杭州电子科技大学理学院教授。2008年和2010年分别于天津大学数学系获学士和硕士学位，2013年毕业于香港理工大学应用数学系获得博士学位。2014年至2016年间，先后在新加坡国立大学数学系和芝加哥大学统计系从事博士后研究工作。2014年4月至2018年4月，在天津大学理学院数学系、数学学院工作，任副教授；期间多次在北京大学数学学院、韩国国家数学研究所、加州大学伯克利分校、香港理工大学、新南威尔士大学进行学术访问。目前的研究方向为张量优化计算的理论与算法及其应用。部分研究成果发表在《Numerische Mathematik》、《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》、《Communications in Mathematical Sciences》、《Journal of Symbolic Computation》、《Journal of Scientific Computing》、《Physical Review A》等期刊。2017年获得天津市数学会青年研究奖、《Science China-Mathematics》优秀论文奖，入选首届天津市青年人才托举工程。已主持完成国家自然科学基金青年项目，正主持国家自然科学基金面上项目一项。
